Официально группа была создана в 1998 году, и их дебютный альбом «Melody A.M.» был выпущен в 2001 году.
Несмотря на то, что Брундтланд и Берге дружили ещё в школе в своем родном Тромсё и даже экспериментировали с электроникой в начале девяностых, Röyksopp был создан лишь несколько лет спустя, когда судьба вновь свела их вместе в Бергене. Город в то время переживал период расцвета электронного андерграунда, и группа работала с такими музыкантами, как Frost и лидер группы Kings of Convenience Эрленд Ёйе (норв. Erlend Øye). Они и многие другие норвежцы вошли в состав так называемой Бергенской волны — целой волны успешных музыкантов, появившихся в Бергене в конце девяностых.
Первые синглы Röyksopp были выпущены местным независимым лейблом Tellé, а альбом Melody A.M. — уже при помощи британского лейбла Wall of Sound. Так свет увидели синглы Eple, Poor Leno, Remind Me и Sparks.
В 2001 году Röyksopp едут в турне с Basement Jaxx и Moby. С появлением нескольких экспериментально-графических видео популярность альбома пошла вверх. В 2002 году Röyksopp со своим инфографическим видео Remind Me получили награду MTV Europe Music Awards за лучшее видео.
Компания Apple приобрела лицензию на использование трека Eple в качестве приветственной музыки к операционной системе Mac OS X Panther. Иными словами, Eple, в переводе с норвежского — яблоко, звучал из колонок, когда пользователь первый раз включал свой новый Макинтош.
Самый первый сингл Röyksopp, So Easy, стал популярным в Великобритании после того, как компания T-Mobile использовала его в своем рекламном ролике. Релиз второго альбома Röyksopp «The Understanding» состоялся 12 июля 2005 года. Выпуску альбома предшествовал выход в свет сингла Only This Moment (27 июня). В видео на Only This Moment есть элементы пропаганды, так как при его создании вдохновение черпалось из студенческих волнений в Париже в 1968 году. Следующий сингл с альбома, 49 Percent, был выпущен 26 сентября 2005 года.
В 2005 году Röyksopp отыграли длинный сет на фестивале в Гластонбери, причем как минимум полчаса из сета, предшествовавшие выступлению Fatboy Slim, были включены в трансляцию телеканала BBC Three.
Известность Röyksopp за океаном начала расти после того, как их трек Follow My Ruin был включен в саундтрек к игре FIFA 06.
А трек It's What I Want с альбома Junior можно услышать уже в FIFA 10.